دکتر جعفر چاوشی از ریاضیات گلها در آثار ابوریحان بیرونی میگوید ...

به مناسبت روز ابو ریحان بیرونی مصاحبه ای را با آقای دکتر جعفر آقایانی چاوشی دانشیار دانشگاه صنعتی شریف ترتیب دادیم تا با بهره گیری از دانش و تجربیات ایشان در تاریخ علوم اسلامی به چند پرسش اساسی روز در باره دانشمندان ایرانی عموما و بیرونی خصوصا پاسخ گوئیم. در این مصاحبه ایشان در مورد روش ابوریحان بیرونی برای رسم ۹ضلعی منتظم توضیح داده است که حاصل این مصاحبه به شرح زیر از نظر خوانندگان گرامی می گذرد.

آقای دکتر اگر بخواهید ابوریحان بیرونی را در یک جمله برای نسل جوان معرفی کنید چه می گویید؟

هنگامی که جوانان کشوری را بی هویت کردند و آنها را از گذشته خود دور نمودند ، به آسانی می توانند آن کشور را هم، نابود کنند. من برای اینکه شاهد مثالی برای شما بیاورم به همین افغانستان فعلی نظر می کنم که زمانی جزء خاک ابران عزیز بود و ابو ریحان بیشترین سالهای عمرش را هم در همین سر زمین سپری کرده بود. او کتابی تحت عنوان التفهیم دارد که آن را برای یک دختر خیالی به نام «ریحانه بنت الحسین» نوشته است . این کتاب که به صورت سوال و جواب تنظیم شده است، مقدمات ریاضی و نجوم را، به نو آموزان یاد می دهد. نکته مهم اینجاست که بیرونی بیش از هزار سال پیش اهمیت تعلیم علم به دختران را گوشزد کرده است ولی در افغانستان فعلی که به دست طالبان اداره می شود، دختران معصوم افغانی حق تحصیل ندارند! شما این موضوع را چگونه توجیه می کنید؟ غیر از اینست که دشمن در ضربه زدن به دین و فرهنگ ملت افغانستان به هدف خود رسیده است؟!

دکتر جعفر آقایانی چاوشی

اما در پاسخ به سوال شما باید بگویم که بیرونی یک دانشمند به تمام معنا بود که در حوزه های مختلف معارف بشری زمانش، درخشید. او علاوه بر این مسلمانی مقید به اصول اسلامی و همانند دانشمند معاصرش ابن سینا، پیرو مذهب شیعه دوازده امامی بود. هرچند به علت شرایط ضد شیعی زمانش گهگاه ناگزیر بود تقیه کند. اصولا شرح حال این دو دانشمند جذابیت خاص خود را دارد . بیرونی عاشق علم و دانش به تمام معنی و در عین حال متواضع است ، ابن سینا برعکس نابغه ای است سر کش و مغرور ، به طوری که سلطان مقتدر غزنوی یعنی سلطان محمود را هم ، تحویل نمی گیرد و بدون هیچ واهمه ای علنا تشیع خود را ابراز می کند. بهمین خاطر هم از دست سربازان پادشاه خونریز و شیعه کش غزنوی، که در تعقیبش بودند، شهر به شهر و کوی به کوی می گریزد سر انجام هم جانش را در راه این جنگ و گریز از دست می دهد. جوانان ما باید از هر دو اینها برای پیشبرد اهداف علمی خود الگو بگیرند.

جالب است بدانید که بیرونی و ابن سینا هر دو معاصر، و هر دو هم از یک منطقه یعنی بخارای بزرگ بر خاسته بودند و به همین سبب هم با هم از نزدیک آشنایی و مراوده علمی داشتند. در یکی از مناظرات علمی که بین این دو روی داده و متن عربی عربی از آنهم موجود است، ما بیشتر می توانیم با روحیه این دو جوان دانشمند ایرانی آشنا شویم. ابو ریحان در این مناظره جوانی تقریبا بیست و دو ساله است و ابن سینا هجده و یا نوزده ساله . نکته اینجاست که بیشتر سوالات از سوی بیرونی مطرح می شود. ابن سینا هم با همان اعتماد به نفسی که دارد به پرسش های بیرونی پاسخ می گوید. بیرونی که تجربه گراست و در این روش نیز از محمد بن زکریای رازی پیروی می کند، برخی از نظریات ارسطویی را به چالش می کشد، و در این چالش هم، به سخنان رازی، استناد می جوید. ابن سینا که در فلسفه واقع گراست و به نحوی دنباله روی ارسطوست، سخنان رازی را به تمسخر می گیرد و آنها را مردود می شمارد. مثلا در یکی از پاسخ هایش به بیرونی با لحن تمسخر آمیزی می گوید که رازی را با فلسفه چه کار! او باید برود قاروه هایش را نگاه کند. یعنی رازی تنها یک پزشک است و فلسفه را در نمی یابد.

بنابر این بیرونی دانشمند متواضع و جستجوگری بود که حتی برای جستجوی حقیقت از کوچکتر از خود هم دانش می آموخت و این کار را ننگ و عار نمی دانست.

ممنون از توضیحات مهم جنابعالی در معرفی بیرونی و ابن سینا، اکنون اگر بخواهیم بیرونی را با یکی از دانشمندان جهان مقایسه کنیم، بیرونی به کدامیک از آنان شبیه تر است؟

هرگاه بخواهیم ابوریحان بیرونی را با یکی از دانشمندان گذشته مقایسه کنیم، به نظر من بهترین گزینه در این باره ارشمیدس ریاضیدان و فیزیکدان عهد باستان خواهد بود. زیرا هر دو آنها عاشق دانش و هر دو نیز مبتکر و نظریه پرداز در علوم طبیعی و ریاضی بودند. افزون بر اینکه آثار علمی ایندو دانشمند هنوز هم پس از گذشت قرون و اعصار تازگی و طراوت خود را از دست نداده است.

من در باره مقام علمی ارشمیدس چیزی نمی گویم، چرا که اغلب دانشجویان با آن آشنایی دارند. اما بیرونی با تمام مقام بلندی که دارد متاسفانه خیلی دیر شناخته شد. یعنی تا اوایل قرن بیستم، هیچیک از آثارش به زبان های بیگانه ترجمه نشده بودند تا آنکه در اوایل قرن بستم زاخو دانشمند آلمانی با ترجمه کتاب آثار الباقیه او، با دنیای ژرف این دانشمند ایرانی آشنا شد و اینگونه به تحسین او پرداخت:« من معتقدم که در وجود بیرونی نوعی ویژگی است که او را به روح انتقادی قرن نوزدهم نزدیک می کند».

نگاه بیرونی به طور کلی به علوم مختلف چگونه بود، آیا هر یک را وابسته به دنیایی جداگانه می دانست و یا برای همه آنها در عین کثرت، نگاهی وحدت آفرین داشت؟

این دانشمند در تمام علوم مختلف، نوعی وحدت می دید و معتقد بود که این معارف بشری چه علوم دقیقه و چه علوم انسانی با هم نوعی پیوستگی و ارتباط نزدیک دارند و همه آنها برای آنست که انسان بهتر خالق خود را بشناسد و برای سعادت دنیا و آخرت خود بکوشد. به همین جهت بود که در عین اینکه یک ریاضیدان و منجم برجسته بود در علوم انسانی مانند تاریخ و جامعه شناسی هم، صاحب نظر بود. همچنین با آنکه مانند دانشمندان تجربه گرای معاصر برای روش آزمایشگاهی، اهمیت خاصی قائل بود ولی خود را اسیر روش خاصی نمی کرد، از روش های قیاسی و دیگر روش ها هم به اقتضای شرایط بهره می برد.

گفتید که بیرونی نگاه وحدت آفرینی برای علوم داشت، ممکن است مثالی درین باره بزنید؟

بله، پیشتر اشاره کردم که بیرونی یک ریاضیدان درجه اول در تمدن اسلامی بود. این ریاضیدان هنگامی که از دنیای مجرد ریاضی به دنیای واقعی می آمد و به گل و گیاه نظر می دوخت، همان قوانین ریاضی را در طبیعت نیز حاکم می دید. او در کتاب آثار الباقیه خود به یکی از این قوانین اشاره کرده است که همان قانون حاکم بر تعداد گلبرگ های مختلف گلها است. او خود در این باره چنین می گوید:« در میان گلها بعضی ویژگیها موجود است که واقعا شگفت انگیز است . به عنوان مثال تعداد گلبرگ هایی که رئوس آنها هنگام شکوفایی دایره می سازند، اغلب از قوانین هندسی متابعت می کنند.معمولا گلبرگ ها از نظر هندسی نه با مقاطع مخروطی بلکه با وتر های یک دایره مطابقت دارند.انسان به سختی می تواند گلی بیابد که دارای هفت و یا نه گلبرگ باشد، علت این امر آنست که نمی توان با اصول هندسی ( یعنی با خط کش غیر مدرج و پرگار) درون دایره چنین اشکالی ساخت. شماره گلبرگها ، همواره سه، چهار،پنج، شش یا هجده است و در طبیعت ما اغلب به کلهایی با چنین ویژگی بر خورد می کنیم. شاید روزی بتوان گلی با تعداد هفت و یا نه گلبرگ پیدا کرد. یا در میان انواع گلهایی که تا کنون شناخته نشده اند گلی با همین تعداد گلبرگ یافت. اما باید اذعان کرد که طبیعت جنس و گونه خود را به همان گونه که هستند نگه می دارد[۱]».

اکنون ثابت می کنیم که آنچه بیرونی در باره تعداد گلبرگهای گلها گفته است کاملا درست است.

گلهایی که تنها سه گلبرگ دارند.

گونه های زیادی از گل هایی که سه گلبرگ دارند، در طبیعت یافت می شوند که معروفترین آنها سوسن ساگو و سوسن سبز است ( شکل ۱)

شکل ۱ : سوسن ساگو

گلهای ذغال اخته و بهار نارنج دارای چهار گلبرگ هستند (شکل ۲)

شکل ۲: گل ذغال اخته

گل بهار نارنج

گلهای سرخ وحشی دارای ۵ گلبرگ هستند ( شکل ۳)

شکل ۳ : گل سرخ وحشی

گل شقایق نعمانی و یاس زرد دارای شش گلبرگ است( شکل ۴)

شکل ۴ شقایق نعمانی

یاس زرد

گلهایی با ۸ گلبرگ هم به شکل زیر در طبیعت یافت می شود (شکل ۵)

شکل ۵: گلی با ۸ گلبرگ

همچنین گلی با ۱۰ گلبرگ هم در طبیعت یافت شده است ( شکل ۶)

شکل ۶ : گلی با تعداد ۱۰ گلبرگ

نگارنده این سطور تا کنون با گلی که تعداد گلبرگهایش ۷ و یا ۹ باشد مواجه نشده است. بنابر این تا اینجا نظریه بیرونی درست است. اما او می خواهد بگوید که همانگونه که ما آدمیان تنها می توانیم چند ضلعی های منتظی را در دایره ترسیم کنیم که قابل رسم با خط کش غیر مدرج و پرگار باشند که ساده ترین راه برای رسم اشکال هندسی است ، طبیعت هم همین راه ساده را می پیماید و گویی خداوند همان شعوری را که به انسان ها عطا کرده ، به طبیعت هم داده است.

شاد روان دکتر علیرضا امیر معز استاد سابق دانشگاه دانشگاه تگزاس تک در مقاله ای تحت عنوان : « بیرونی و ساختمان گلها » که در مجله آشتی با ریاضیات منتشر کرد، پس از بررسی ساختمان این گلها، تصویری از هریک می کشد و این تصاویر را درون دایره ای محاط می کند تا شباهت هریک از آنها را با چند ضلعی های منتظم قابل رسم با خط کش و برگار ثابت کند (شکل ۷) و بعد هم نظریه بیرونی را در باره آنها به اثبات می رساند.

تفاوت بین رسم با خطکش مدرج و پرگار با رسم تصاویر با خطکش غیرمدرج و پرگار چیست؟

در حالت اول اندازه های مختلف را به کمک خطکش رسم می کنند و این موضوع باعث خطا و کاهش دقت در اندازه اضلاع و زوایا خواهد شد ولی در حالت دوم از خطکش غیر مدرج فقط برای ترسیم خط مستقیم استفاده میکنند و این نحوه رسم شکل است که زوایا و اضلاع را تعیین میکند.

شکل ۷

آیا دانشمند دیگری را سراغ دارید که مانند بیرونی برای طبیعت شعور قائل شود؟

بله ،ماکس پلانک دانشمند برجسته آلمانی در قرن بیستم است که او نیز مانند بیرونی خدا پرست بود ، مطلبی در باره حرکت نور در طبیعت دارد که مشابه نظریه بیرونی در باره گلها است. عین عبارت پلانک چنین است:

« گاهی اوقات بعضی از قوانین فیزیکی ما را چنان دچار حیرت و تعجب می کند ، که گوئی طبیعت دارای فهم و شعور است و این قوانین را عقلی جامع و کامل بوجود آورده است. مثلا شعاع نور که در هوا سیر می کند وقتی به سطح آب بر می خورد و وارد آب می شود،جهت سیر خویش را تغییر می دهد. علت این تغییر جهت اختلاف سرعت نور در هوا و آب است. همین شعاع نور در طبقات مختلف هوا بسته به تراکم این طبقات ، دارای سرعت ها و جهات مختلفی است و با این ترتیب برای اینکه شعاع نور از یک کره دور به ما برسد باید یک مسیر خمیده و پیچیده را طی کند ولی شکل این مسیر را می توان از روی قانون حیرت انگیزی فورا معین کرد. به این معنی که شعاع نور در میان میلیون ها مسیر فرضی مسیری را انتخاب می کند که از نظر زمان کوتاهترین مسیر ها باشد.یعنی برای پیمودن این مسیر نسبت به تمام مسیر ها ی فرضی دیگر فرصت کمتری لازم باشد. گوئی فوتون های نور، اجسام عاقل و تیز هوشی هستند که برای آنکه زود تر به هدف برسند به هر محیط تازه ، که وارد شوند فورا طوری جهت حرکت خویش را ، تغییر می دهند که حد اکثر صرفه جویی ، در وقت شده باشد و در این مورد هرگز اشتباه نمی کنند و عمومیت این قانون را برهم نمی زنند. این قانون را می توان برای هر پدیده دیگر فیزیکی، نیز صادق دانست و در هر مورد می توان جریان حقیقی یک پدیده را از روی قانون کمترین مقدار( قانون لاگرانژ) قبلا تعیین و محاسبه کرد.

شعاع نور برای رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر کوناه ترین راه را می پیماید. این اصل را در فیزیک «اصل کمترین کنش» می گویند.

کشف این قبیل قواعد محکم فیزیکی بسیاری از فیزیکدانان پیشرو را ، چنان به شعف آورده بود ، که در پوست خود نمی گنجیدند. چه متوجه نظم عمومی عالم ، شده بودند و قوه عاقله غیر قابل درک و فهمی را ما فوق خویش می یافتند. به طور خلاصه باید گفت که قوانین علمی می رسانند که این عالم تحت یک نظم مستغنی و مستقل از وجود افراد بشری است . حقیقت این نظم بر ما مجهول ست و مجهول خواهد ماند و ما فقط به وسیله حواس خویش وجود آنرا درک می کنیم»[۲].

ریاضیدانان گذشته مانند ابو ریحان به آسانی می توانستند برخی از چند ضلعی ها ی منتظم را با خط کش و پرگار ترسیم کنند. زیرا رسم این دسته از چند ضلعی ها، به حل معادله درجه دوم منجر می شد ، که به آسانی قابل حل بود. اما رسم هفت ضلعی و یا نه ضلعی منتظم به معادلات درجه سوم منجر می گردد که در آن زمان هنوز راه حل جبری برایش پیدا نشده بود، اگر هم ابن هیثم برای ترسیم هفت ضلعی منتظم راه حلی با استفاده از تقاطع مقاطع مخروطی داده است، ما از کارهای ریاضیدانان دیگر در این باره، نا آگاهیم. مایلم بدانم که آیا بیرونی برای ترسیم این دسته از چند ضلعی ها کاری کرده است؟

بله او روش ترسیم نه ضلعی متساوی الاضلاع می شناخته است . زیرا در کتاب قانون مسعودی خود اندازه تقریبی ضلع آن را که ریشه یک معادله درجه سوم است ، داده است و در کتاب دیگر خود تحت عنوان استخراج الاوتار هم چگونکی رسیدن به این معادله را هم آورده است، منتها روش حل این معادله را در هیچیک از آثارش قید نکرده است. ما با استفاده از داده های بیرونی تلاش کرده ایم که این حلقه مفقوده را بیابیم و با بهره گیری از ریاضیات جدید به شرح زیر ارائه دهیم.