مسئله حل نشده که بچه ها هم آن را می فهمند!

یکی از مسائل حل نشده ریاضیات که در حوزه اعداد مطرح است مسئله ای است به نام مسئله ۳n+۱ ؛ صورت مسئله خیلی ساده است:

یک عدد طبیعی دلخواه در نظر بگیرید. اگر زوج است، آن را بر 2 تقسیم کنید و اگر فرد است در 3 ضرب کنید و با 1 جمع کنید. این عمل را برای عدد جدید، دوباره تکرار کنید. یعنی اگر عدد جدید، زوج بود باز هم بر 2 تقسیم کنید و اگر فرد بود، در 3 ضرب کنید و با 1 جمع کنید. اگر این روند را ادامه دهیم همیشه به اعداد 4 ، 2 ، 1 می رسیم!

در طی تاریخ هر بار این کار برای هر عدد دلخواه انجام شده است، به اعداد 4 ، 2 ، 1 رسیده اند. جالب اینجاست که هنوز ریاضیدانان نمی دانند چرا اینطور است؟ حتی وقتی این کار برای اعداد خیلی بزرگ به وسیله کامپیوتر انجام شده است، به اعداد 4 ، 2 ، 1 ختم شده است.

برای مثال اگر با عدد 17 شروع کنیم به ترتیب به اعداد زیر می رسیم:

52 ، 26 ، 13 ، 40 ، 20 ، 10 ، 5 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1

یا اگر عدد 38 را انتخاب کنید به ترتیب به اعدا زیر می رسیم:

19 ، 58 ، 29 ، 88 ، 44 ، 22 ، 11 ، 34 ، 17 ، 52 ، 26 ، 13 ، 40 ، 20 ، 10 ، 5 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1

جالب اینجاست حل این مسئله به ظاهر ساده آنقدر سخت است که سدریک ویلانی، برنده جایزه فیلدز ریاضیات در سال 2010، می گوید که مغرش برای پیگیری و حل این مسئله کوچک است! مسئله های بسیاری زیادی شبیه این مسئله در طی تاریخ وجود داشته اند که حل آنها گاهاً تا قرنها زمان برده است ولی بعضی از آنها وقتی حل شده اند، علم را چند گام به پیش برده اند! شما هم اگر دانش آموز یا دانشجو هستید یا حتی یک فرد مسن ولی علاقمند به علم و حقیقت هستید، می توانید به راحتی یک خودکار و قلم بردارید و چند عدد کوچک را امتحان کنید و حتی برای اثبات چرایی اینکه همیشه به 4 ، 2 ، 1 می رسیم، فکر کنید. خیالتان راحت باشد، برای فکر کردن به این مسئله، هیچ دانش اولیه خاصی لازم ندارید!

مسئله ۳n+۱ که به حدس کولاتز هم معروف است  به افتخار لوتار کولاتز ریاضیدان آلمانی که آن را در سال 1937 مطرح کرده است، نامگذاری شده است و عمر آن کم کم در حال سیدن به یک قرن است. در حال حاضر این حدس تا حدود عدد ۱۰ × ۲^۵۸  توسط کامپیوتر امتحان شده است و جواب مثبت بوده است. البته این عدد فوق بزرگ هم برای اثبات این حدس کفایت نمی کند و باید یک استدلال کلی در مورد همه اعداد برای آن یافت شود. در تاریخ ریاضیات حدس های دیگری هم بودند که مثال نقض آنها برای اعداد بزرگتر از ۱۰ × ۲^۵۸  پیدا شده است.